有人私自占用小区公用面积，业主维权的方式是业主、业主委员会、物业管理企业可以要求其停止占用。造成共用部位损坏的，还可以要求其承担赔偿责任根据《物业管理条例》第五十条，业主、物业管理企业不得擅自占用、挖掘物业管理区域内的道路、场地，损害业主的共同利益。