父母不可以协议变更监护权，因为父母是孩子的法定监护人，双方对孩子有法定监护义务，离婚后可以协议变更抚养权。《中华人民共和国民法典》(2021年1月1日生效)。第二十七条【未成年人的监护人】父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人。（一）祖父母、外祖父母。（二）兄、姐。（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。一、法定监护人包括哪些。