犯罪嫌疑人被抓获不承认的，应该由刑事侦查机关负责对犯罪嫌疑人是不构成犯罪进行调查取证，并根据侦查结果依法处理。1、如果有足够证据证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，即使没有犯罪嫌疑人的口供的，仍应该追究犯罪嫌疑人的刑事责任。2、如果侦查证据不足于证明犯罪嫌疑人构成犯罪的，则根据疑罪从无的原则，不能追究犯罪嫌疑人的刑事责任。犯罪嫌疑人构成犯罪的条件有哪些。构成犯罪的条件主要有四个：1、主体条件：当事人要达到刑事责任年龄、有相应的刑事责任能力。2、主观条件：当事人在主观上存在故意或过失。3、客观方面：当事人的行为违反了刑事法律规定，应受刑事处罚，也就是当事人的行为具有刑事违法性。4、客体方面：当事人的行为侵害了为《刑法》所保护的社会关系。对外籍犯罪嫌疑人怎么处理。