根据《中华人民共和国民法典》的规定，自然人有权利处分自己遗产。爷爷去世后，奶奶可以立下遗嘱，让孙子继承自己生前个人的合法财产，财产具体包括房屋、车辆、存款以及其他的财产性利益。就房屋而言，需要看该房屋的具体所有权性质，如果该房屋系爷爷奶奶共同的财产，那么奶奶可以立下遗嘱，让孙子继承其所应当所有的那部分份额，如果该房屋仅仅是奶个人的合法财产，那此时奶奶是可以立下遗嘱，任意处分自己的这套房屋的。具体来说，如果该房屋系在爷爷奶奶婚姻关系存续期间购买，那么该房屋很有可能是爷爷奶奶的夫妻共同财产，那么爷爷去世之后属于他的那一部房产份额由爷爷的第一顺位继承人发生法定继承，属于奶奶的那部分份额，以及从爷爷继承过来的份额，奶奶是有权利自由处分的。