承担违约责任的主要方式有哪些。1、继续履行。一方当事人在拒不履行合同义务或者履行合同义务不符合合同约定的情况下，按照另一方当事人的要求，继续履行合同义务即为继续履行。继续履行合同应符合以下条件。(一)当事人必须有违约行为。当事人有不履行合同或者履行合同不符合合同约定的行为，如拒付货款、迟延履行、质量不符合约定等。没有违约行为的，不存在继续履行合同。(二)必须是非违约方提出继续履行合同的要求。非违约方认为继续履行合同更有利于保护其利益，可以要求对方继续履行。但不是所有合同都要继续履行，只要非违约方不要求继续履行，债务人也不必继续履行。