法律分析。可以要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。单位和员工没有签订劳动合同，员工可以申请劳动仲裁，要求单位支付未签订劳动合同期间的双倍工资。公司应在员工入职起一个月内与员工签订书面劳动合同，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。因为单位违法在先，书面提出离职后可以随时辞职，并要求单位支付经济补偿金、双倍工资、支付加班工资等。首先是没有签订合同的双倍补偿，一般计算11个月的工资。法律依据。《中华人民共和国劳动合同法》。第十条 建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。