根据法律规定，爷爷的遗产可以通过遗赠扶养协议和遗嘱由孙子继承，不能通过法定继承。有遗赠扶养协议的，协议优先；没有协议，有遗嘱的，遗嘱继承；既没有协议，也没有遗嘱的，就按照法定继承。一、继承私生子的财产如何分割。私生子可以通过下列方式继承财产。1、有遗赠扶养协议的情况下就优先遗赠扶养协议。2、没有协议，有遗嘱的情形下就优先遗嘱继承。3、上述协议都没有的，按法定继承的规则继承。第一顺序继承人是配偶、子女、父母；第二顺序继承人是兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。二、母亲死后继承权是谁。