执法人员在执法过程中造成当事人伤害的应当依照有关法律、纪律规定追究执法过错责任，给予纪律处分构成犯罪的，应当依法追究刑事责任。如果打伤犯人存在主观故意的，包括直接故意和间接故意，造成轻伤以上的损害(经医疗鉴定)，可以构成故意伤害罪。如果存在过失致犯人重伤的，有可能涉嫌过失致人重伤刑事犯罪。【本文关联的相关法律依据】。《中华人民共和国刑法》。第二百三十四条故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。