对盗窃国家机关印章罪既遂应作以下处罚。1、对犯本罪既遂的犯罪分子，一般应处三年以下有期徒刑、拘役、管制或剥夺政治权利，并处罚金。2、属于情节严重情形的，依法应处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。【本文关联的相关法律依据】。《刑法》第二百八十条。伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。