是的，生育登记服务单，就是准生证或者计划生育服务证，只是叫法上的分别，功能是一样的。计划生育服务证是集准生证、环等功能为一体的证件。已婚妇女怀孕后，孕检、分娩、享受免费避孕药具、以及找工作等都需用到这个《计划生育服务证》。第一胎办的是生育服务证，是去乡镇计生办进行生育注册登记办理。即时即办，不具有审批性质。该证主要功能就是生育后妇女孕环检用的，凭证免费享受生殖健康各项检查服务。符合再生育条件，第二胎才是需要上级审批办理的准生证。计生有关的法律法规都规定，一对夫妻可以生育一孩。合法夫妻生育一个孩子，公民结婚后可以自愿安排生育时间，所以第一胎生育是法律法规已经授权公民了，只要有结婚证就是合法生育。