老公和小三生了一个小孩，如果没有夫妻名义共同生活无法追究其重婚罪的刑事责任，但可以离婚，主张无过错损害赔偿，主张多分共同财产。重婚，是指有配偶者再行结婚的行为。即已经有了一个婚姻关系，明卜贺又与他人缔结第二个婚姻关系。具有两种形式：1、法律上的重婚，即前一婚姻未解除，又与他人办理结婚登记手续而构成的重婚。只要双方办理结婚登记手续，不论双方同居与否，弊搭或是否举行婚礼，重婚即已形成。2、事实上的重婚：即前一婚姻未解除，又与他人以夫妻名义（或关系）共同生活，虽未办理激派结婚登记手续，但事实上已构成重婚。重婚是违反法律一夫一妻制原则的违法犯罪行为构成重婚罪的，必须依法承担刑事责任