拒付抚养费承担法律责任的前提条件，是当事人有能力给付却拒绝支付。根据民事诉讼法及刑法等法律规定，当事人拒不履行人民已经发生法律效力的判决、裁定的，承担法律责任的情形主要包括：(一)人民可以根据情节轻重予以罚款、拘留。(二)拒付行为造成严重后果的，可依法追究刑事责任，牵涉罪名包括拒不履行生效判决裁定罪、遗弃家庭成员罪。