不可以的。社会保险管理规定一个人只能够办理一个社会保险账户。在与以前的公司没有办理离职手续是不能与新公司签订劳动合同的，如果新公司不了解情况与你签订了，也是不能到当地劳动和社会保障局备案的。首先如果是工作上公司缴交的社会保险，两地缴费很正常。按照我国现有社会保险法的规定，每个人在同一时间只能缴纳一份社会保险。但由于我国社会保险实行，地方缴纳，而且没有联网，这样实际上就造成同一个人在同一时间在两个地方缴纳社会保险。假如你还在缴纳，建议你停止其中一个地方的社会保险，最好停止自己交的那一份。单位缴纳的不要停。这样就可以避免造成较大的损失。已经缴纳的部分，暂时也没有办法退。