如果宋朝没有投降蒙古，可能会有不同的结果发生。首先，宋朝的国家实力本身并不比蒙古强大，面对蒙古的大军压力，宋朝很难在军事上取得胜利。但是，如果宋朝选择抵抗蒙古入侵，他们可能会采取一些其他的策略来抵御蒙古的进攻。首先，宋朝可以采取守势战略，设法延缓蒙古大军的进攻速度。他们可以采取防御性的战术，采用城池防御和弩箭射击等手段，尽可能地拖延蒙古的前进速度。由于蒙古大军的依赖快速的骑兵，拖延时间可能使蒙古面临更多的挑战和困难。其次，宋朝可以与其他邻国结盟，以共同抵抗蒙古的入侵。宋朝可以寻求与南方的南宋建立更紧密的合作关系，共同抵抗蒙古的入侵。他们还可以寻求与其他周边国家，如琉球、高丽等国家的合作，共同对抗蒙古的侵略。