袁天罡不杀李嗣源的原因是袁天罡认为李嗣源作为一个大将，他对唐朝所做出的贡献是非常大的。如果杀了他，对唐朝的影响将是灾难性的。此外，袁天罡还坚信，李嗣源的失败是命中注定的，他并没有真正的罪恶，所以不应该被杀死。