承担合同违约责任的方式有以下这些：1.继续履行，又称强制履行，指在违约方不履行合同时，由强制违约方继续履行合同债务的违约责任方式。2.采取补救措施：主要是指修理、更换、重作、退货、减少价款或者报酬等违约责任。3.赔偿损失，即债务人不履行合同债务时依法赔偿债权人所受损失的责任。4.支付违约金，违约金是由当事人约定的或法律直接规定的，在一方当事人不履行合同时向另一方当事人支付一定数额的金钱，也可以表现为一定价值的财物。根据相关法律规定，当事人一方不履行合同义务或者履行合同义务不符合约定的，应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。当事人可以约定一方违约时应当根据违约情况向对方支付一定数额的违约金，也可以约定因违约产生的损失赔偿额的计算方法