监护人应该遵守的义务：监护人依法代理被监护人实施民事法律行为、保护被监护人的人身健康、保护被监护人的私人财产不受损失；监护人不依法履行监护义务、侵害被监护人正当、合法权益的，应当承担法律责任。一、监护人不抚养孩子怎么办。监护人不抚养孩子可以进行监护权的变更。子女的亲属向提出诉讼请求，要求撤销原监护人资格，经过详细调查，符合法定情形的，做出裁决，并且指定监护。监护人的职责是代理被监护人实施民事法律行为，保护被监护人的人身权利、财产权利以及其他合法权益等。监护人不履行监护职责或者侵害被监护人合法权益的，应当承担法律责任。