离婚后小孩子改名字必须要经过生父的同意，未经同意的，机关有权拒绝姓名的变更。未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记；十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。【法律依据】；《中华人民共和国户口登记条例》第十。公民变更姓名，依照下列规定办理。（一）未满十八周岁的人需要变更姓名的时候，由本人或者父母、收养人向户口登记机关申请变更登记。（二）十八周岁以上的人需要变更姓名的时候，由本人向户口登记机关申请变更登记。