教师醉驾没有事故不会被开除公职。醉酒驾驶没有发生交通事故的，构成危险驾驶罪，处拘役，并处罚金。事业单位工作人员被依法判处刑罚的，给予降低岗位等级或者撤职以上处分。其中，被依法判处有期徒刑以上刑罚的，给予开除处分。