涉外婚姻公证的程序是。1、当事人依法向公证机关提交材料，主张公证。2、公证机构经审查，认为申请真实、合法、充分的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。【法律依据】；《中华人民共和国公证法》第二十五条。自然人、法人或者其他组织申请办理公证，可以向住所地、经常居住地、行为地或者事实发生地的公证机构提出。第三十条；公证机构经审查，认为申请提供的证明材料真实、合法、充分，申请公证的事项真实、合法的，应当自受理公证申请之日起十五个工作日内向当事人出具公证书。但是，因不可抗力、补充证明材料或者需要核实有关情况的，所需时间不计算在期限内。第三十六条；经公证的民事法律行为、有法律意义的事实和文书，应当作为认定事实的根据，但有相反证据足以推翻该项公证的除外。