依据《劳动法》，公司可以因下列情况与员工解除劳动关系并进行相应赔偿：正常程序解约需赔偿双倍经济补偿（即以员工工龄为准，每年补偿1个月至1个半月工资），若非合法解约则需支付双倍赔偿金。此外，若员工存在重大过失，如严重违反公司规章制度等，公司可免于赔偿。若因劳动合同到期等法定原因终止劳动关系，公司仍需支付经济补偿。值得注意的是，赔偿计算基数为员工离职前12个月的平均工资，且存在上限和下限的。