洛阳市二外兰溪校区是私立。通过查询顺企网，搜索洛阳市第二外国语学校兰溪校区，可以得知，该校于2019年12月31日在洛阳挂牌成立，主要经营民办小学教育，学校地址位于洛阳市老城区经六路与道北四路交叉口东北角。综上所述，洛阳市二外兰溪校区是私立。