凯里市博南高级中学能考公办大学。通过查询凯里市博南高级中学微信公众号资料显示：凯里市博南高级中学成立于2010年，位于贵州省黔东南苗族侗族自治州的私立学校，是经过凯里市教育局认证的学校，具有考公办大学的资格。因此，凯里市博南高级中学能考公办大学。