当判决责任指向保险公司时，该公司通常会依照判决执行赔付。通常情况下，保险公司会在规定期限内向胜诉方支付赔款。对于不服从判决的保险公司，在法定上诉期内，可向上级提出上诉。然而，上诉并不代表可以延迟执行判决，如二审维持原判，保险公司可能面临逾期履行的责任，例如支付逾期利息等。总结来看，保险公司的行动取决于判决结果及其制定的法律策略。