会。私人老板拖欠工资劳动监察会让进行甲方垫付，由甲方承包单位先行清偿，再依法进行追偿。劳动监察是指劳动和社会保障行政部门依法对各类企业、个体工商户的遵守劳动和社会保障法律、法规、规章的情况进行监督检查。