假设这个数字是x。根据题目，可以建立以下不等式：8+x<12，为了使x尽可能大，需要找到满足这个不等式的最大的x值。计算结果为：x=4。所以，8加几小于12的最大整数是：4。这是因为当x取4时，8+x=12，刚刚好等于12，不满足小于12的条件。所以x最大取4。