lim(x~0)(x+x^3/3-x)/x^k=lim(x~0)x^(3-k)/k。进一步简化得到。等价无穷小的系数为A，即A=1/(k-3)。为了使等价无穷小成立，系数A必须是一个常数，这意味着k-3必须等于0，因此k=3。综上所述，x-tanx的等价无穷小是x的三次方，即x^3。极限方法在数学分析中扮演着核心角色，它是通过精确定义极限概念来建立连续性、微分、积分和级数等分析基础。柯西和外尔斯特拉斯的贡献让极限理论得以精确量化，为现代数学分析提供了坚实的基础。