国家移民管理局东兴遣返中心有五险一金。根据中国的《劳动合同法》和《社会保险法》，用人单位应该为员工缴纳五险一金（即养老保险、医疗保险、工伤保险、失业保险和生育保险，以及住房公积金），并且员工和用人单位应该按照规定缴纳相应的社会保险费和公积金。因此，国家移民管理局东兴遣返中心作为一个用人单位，应该为其员工缴纳五险一金。