抖音老谭沉香是既不是国企也不是私企。抖音老谭沉香并不是一个企业，而是一个在抖音平台上活跃的用户或账号。因此，无法将其归类为国企或私企。国企是指由国家控股或国有资本控股的企业，即国有企业。国有企业的所有权、控制权或管理权由国家或机构直接或间接拥有、控制或管理。国企通常属于国家经济体系的一部分，其目的是为国家利益服务，推动国民经济发展和社会稳定。