我们最需要的是max操作，因为经过max处理后，输出结果更直观，可以直接与样本的实际类别标签进行对比，方便计算成本函数。不过，max操作有一个缺陷，那就是它不可导，无法直接用于反向传播中。于是，人们提出了一种替代方案——softmax函数。softmax函数的核心思想是将最后一层的输出值进行指数级放大。每个值都会增大，但最大的那个值相对于其他值会放大得更多。然后，通过归一化处理，使得所有输出值的总和为1。这种处理方式在极限情况下，如果最大值x_1经过指数运算后与其他值相比无穷大，那么其归一化后的值为1，而其他输出值的归一化值趋近于0。这样，softmax不仅模拟了max的操作效果，还具备可导性，使得其可以应用于神经网络的训练过程中，通过反向传播算法更新网络参数，从而优化模型性能。