长沙市文化旅游广电局。湘绣是长沙市的传统工艺，属于地方文化的一部分。长沙市文化旅游广电局是负责保护和传承长沙地方文化的机构，对于湘绣的调查和保护有一定的责任和义务，因此可以在长沙市文化旅游广电局调查。