一天。根据查询《婚姻登记条例》第十一条规定，当事人的离婚协议书丢失后，可以拿着离婚证和个人的有效身份证或者户口本，当天到婚姻登记中心申请查阅离婚档案，工作人员会把档案调出来之后，根据当事人的申请，把曾经办理离婚登记时，交给民政局的那份离婚协议书复印一份并加盖公章即可，因此离婚协议补办需要一天。