可以。事业单位工会和企业工会搞团建可以增加企业与当地事业单位的合作，可以帮助企业有利的发展，也能使参与团建的人心情愉悦，而且并没有哪条规定双方是不可以团建的，所以事业单位工会可以和企业工会搞团建。