农机管理部门办理。根据《拖拉机驾驶证申领和使用规定》第十二条：初次申领拖拉机驾驶证，应当向户籍地或者暂住地农机监理机构农机管理部门办理提出申请，填写《拖拉机驾驶证申请表》，并提交证明。拖拉机驾驶证管理规定于2017年第11次常务会议审议通过，自2018年6月1日起施行。