当地房地产管理部门。如果开发商未按约定时间交房，保留好相关的房屋购房合同、付款凭证、付款证明等资料，以便举报部门调查时提供有效的证据。可以向当地房地产管理部门举报投诉。具体来说，在娄底市的话，可以向娄底市住房和城乡建设局（或者所在城区住房和城乡建设局）进行投诉，该部门会配合相关职能部门进行调查处理。