不会。手指甲月牙变黑，是由于手指甲下面存在淤血或皮下出血等情况，而复方甘草酸苷胶囊是一种处方药，具有免疫调节、抗过敏、抗炎等作用，主要用于治疗慢性肝病，改善肝功能异常等症状，因此，服用复方甘草酸苷胶囊并不会导致手指甲月牙变黑。