能。如果儿子单亲养两个儿子父母年老多病父母，可以考虑申请公益岗位，因公益岗位是为那些需要帮助的人们设立的，其中包括那些有特殊家庭背景或需要照顾家庭成员的人，而这种情况属于申请范畴之内，因此可以申请。