不可以。烟花爆竹证需要向安监部门提出申请，提交所需资料；安监部门进行现场审核；安监部门组织进行安全教育培训并考核；签订《烟花爆竹销售安全责任书》后，才可领取《烟花爆竹临时销售许可证》，二级精神残疾不符合该条件，因此不可以办。