四个。根据百科生活网站显示，首都图书馆有首都图书馆大兴机场分馆、首都图书馆第十四师分馆、首都图书馆北京工业大学分馆、首都图书馆耿丹分馆4个分馆。因此，首都图书馆有4个分馆。