不可以。景区内的公共区域是不允许携带自己的烧烤设备的。这是因为景区内存在火灾和环境卫生等安全问题，为了保证游客的安全和景区环境的卫生，景区一般会设立专门的烧烤区域，提供烧烤设施和服务。游客可以选择在这些区域内进行烧烤，但需要遵守景区的相关规定和要求，如使用规范的烧烤设备、遵守烧烤时间、保持环境卫生等方面。