公办。根据好教育网资料，南阳市大自然幼儿园是一所公办幼儿园，是由出资兴建和管理的幼儿园，收费较低，教育质量也相对较高。孩子在南阳市大自然幼儿园就读，可以享受到提供的优质教育资源，同时也可以减轻一定的经济负担。