艺伎不能纹原因是法律。根据查询相关资料信息，传统上，艺伎是一种在日本江户时代以及更早的时期从事表演和娱乐工作的职业。在那个年代，为了达到更好的审美效果，艺伎一般不允许在脸上纹身，存在法律上受到抑制。