优哉游哉和悠哉游哉都是正确的词语，可以表达相同的意思。优哉游哉形容从容不迫，悠闲自在的样子，出自《诗经·小雅·采菽》。悠哉游哉指长而深远的思念，用来形容求之不得、相思之苦的，出自《诗经·关雎》。《周南·关雎》是中国古代第一部诗歌总集《诗经》中的第一首诗，通常认为是一首描写男女恋爱的情歌。此诗首章以关雎鸟相向合鸣，相依相恋，兴起淑女配君子的联想。