医院的陪偿金经过财务科。在医院中，财务科通常负责处理与财务相关的事务，包括财务管理、账务核算、费用结算等。然而，陪偿金的处理可能涉及多个部门和程序，具体情况会根据不同的医院和国家/地区的规定而有所不同。当医院需要支付陪偿金时，医院的法务部门可能会参与处理，以确保合法性和合规性。同时，财务科也可能参与其中，负责核算和支付相关的费用。所以，医院的陪偿金经过财务科。