能。单亲妈妈生孩子能办出生证明，新《办法》规定，从2014年起，各签发机构与管理机构不得以结婚证、生育证等作为签发的附加条件，并严禁在签发《出生医学证明》时收取工本费、搭车收费等违规收费行为。