妇联不可以给开具小三居住证明。妇联是社会组织，不是司法公证机关，开的分居证明不具有法律效力，有问题可以向妇联举报，婚内出轨行为严重侵犯了妇女的权利，可以向妇联举报来维护自己的合法权益，第三者并不需要承担法律责任，现行婚姻法条件下，原配只能要求婚姻中有过错的相对方承担民事责任，很难向第三者要求赔偿。