不可以。根据社保局查询显示，社保卡是由劳动和社会保障部统一规划的，应用于劳动和社会保障各项业务领域，是劳动者享受劳动保障的一种身份凭证。而工作单位是事业单位，属于企业单位，只能办理劳保卡。