不可以。犯罪嫌疑人重度抑郁症家人不可以代签刑事判决书，刑事判决书是与个人人身自由密切相关的，最好还是本人签字。即使患有重度抑郁症，这样的人也并没有丧失认知能力，对方在做出犯罪行为时是非常清楚明白的，应当承担刑事责任。