体育行政主管部门。台球厅由体育行政主管部门监管，根据《中华人民共和国体育法》第四十三条县级以上各级体育行政部门对以健身、竞技等体育活动为内容的经营活动，应当按照国家有关规定加强管理和监督。所以应该由体育行政主管部门监管。