不可以。从公共秩序和道德准则的角度来看，公共椅子是供公众休息和使用的，而不是用于私人用途，尤其是生病的情况下。在公共椅子上躺下可能会妨碍他人的使用，并且会引起他人的不适和抱怨。此外，生病的人在公共椅子上躺下，还会增加疾病传播的风险，这对公众的健康和安全构成了潜在的威胁。因此，生病了不可以趟公共椅子。